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贝塞尔发愁的对勒让德说:“你的那个勒让德变换,我就没看懂是什么意思!”
勒让德说:“其实数学上的变换我认为是没有所谓“本质“的理解方法或者正确的理解角度.代数本身是没有具体内涵的,它只有性质,你可以研究它的性质,所谓直观不过是我们把它套用在某个体系里然后让你觉得“噢,这就很显然会有这种性质了.“理解角度不唯一,在某些方面可能某个角度处理起来会很巧妙,但总体来看各个观点应该是没有明显的优劣之分的。”
贝塞尔说:“你的意思是只是换了个变量来研究的?”
勒让德说:“是的。”
贝塞尔说:“如何换的?”
勒让德说:“用的仅仅是基础的微积分只是而已。”
勒让德说着,写出了一个多元的求全微分的方程。
然后使用y代替偏微分,写成了简单形式。
勒让德说:“这里使用莱布尼茨微分乘积展开法则。”
然后勒让德把上面的方程写出了一个政府号交通和x求微分和y求微分的形式出来。
然后被负号移到等号坐标变成正,剩下的正号留在等式的右边。
然后把左边的形式规定成了g(y1,y2,y3,……)这样的形式,得到新函数。
勒让德说:“这里蕴含了跟多元的求全微分的方程一样的信息。”
贝塞尔说:“看起来不难呀,但这也做就是为了换个角度去观察吗?”
勒让德说:“是的,研究很多模型的时候,我们就会给一个方程换变量。力学和热学中经常有方程需要改变变量,同时也不破坏原来的全微分方程,所以会用到这个。”
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